축구의 무회전 킥이나 프리킥이 왜 그런 궤도일까?

축구의 무회전 킥이나 프리킥이 왜 그런 궤도일까?

데이비드 베컴이나 로베르토 카를로스의 공 궤도를 비틀어 구부리는 프리킥은 한결같은 흐름 속에 놓인 회전하는 공에 동일류에 대해 수직인 힘(양력)이 작용하는 현상인 마그누스 효과에 따른 것이라고 물리 시뮬레이션 소프트웨어 개발인 코엠솔에서 일하는 Ed Fontes는 말한다. 그리고 이 마그누스 효과와 2014 브라질 월드컵 공식구인 Brazuca(브라주카)의 관계를 수치유체역학(CFD)을 이용하여 분석한 결과도 공개하고 있다.

2014 브라질 월드컵에서 사용되고 있는 공식구 '브라주카'는 아디다스가 제작한 공으로 일반 축구공처럼 육각형과 오각형 패널을 붙인 것이 아니라 6개의 폴리우레탄 패널을 붙여 만든 것이다.

Fontes는 어린 시절 축구선수가 되고 싶다는 꿈을 꾸면서도 1980년대 자동차 공기역학에 관심을 가져 결국 COMSOL의 엔지니어가 됐다고 한다. 이런 Fontes가 자신이 배워온 공기역학이나 공의 회전이 공의 궤도에 미치는 영향을 정리한 내용이다.

◆축구공과 회전
축구공의 회전은 주위의 흐름을 안정시키고 그 결과 공의 궤도도 안정시키는 효과가 있다.
공의 회전이 적거나 무회전으로 날아갈 경우 유체 안에서 고체를 움직였을 때 그 뒤로 번갈아 생기는 소용돌이 줄인 '카르망 소용돌이'가 공 뒤에 발생한다.

공 뒤의 카르망 소용돌이는 항력을 만들어낼 뿐만 아니라 비치볼을 찼을 때의 예측 불가능한 궤도나 야구 투수가 던지는 너클볼처럼 공을 예상치 못한 방향으로 움직이다. 실제로 축구선수가 무회전 공을 차면 공의 궤도는 공을 찬 본인도 모르는 이른바 흔들림이 되는 셈이다.

무회전 볼의 반무질서한 볼 궤도는 부분적으로 CFD 모듈의 시뮬레이션을 사용해 설명할 수 있다고 한다.

아래 그림은 평면상에서 공의 속도와 같은 속도로 반시계 방향으로 회전하는 공(즉 비교적 느슨한 회전의 공) 뒤에 생기는 카르만 소용돌이를 CFD 모듈을 사용하여 시뮬레이션한 것이다.

카르망 소용돌이

바로 위에서 보면 이런 식으로 공 뒤에 카르만 소용돌이가 발생하고, 이 소용돌이로 인해 공은 예측 불가능한 방향으로 휘어진다는 것을 어떤 것인지 알 수 있다.

◆ 회전과 매그누스 효과
공의 회전속도가 어느 정도 증가하면 공 뒤에 생기는 카르만 소용돌이의 효과는 작아져 공의 진행방향과 완전히 균형을 이룰 수 있게 된다. 그래서 일정 속도 이상의 회전을 하는 공의 탄도를 예측하는 것은 매우 간단한 것 같다.

공의 회전속도와 기류는 서로 반발하고 공의 속도와 대기압도 공 궤도와 크게 관련이 있다. 특히 공의 속도가 떨어져 공의 회전속도가 상대적으로 빨라졌을 때 공을 가로로 잡아당기는 마그누스 효과는 강하게 작용해 공의 궤도가 크게 휘어진다는 것이다.

이것은 공을 진행 방향측에서 보았을 때의 시뮬레이션 화상이다. 이것 뿐이라면, 기류(연두의 세로선)를 크게 흐트러뜨리고 있는 것 정도 밖에 모르지만….

바로 위에서 보면 공의 진행 방향과는 수직으로 마그누스 효과가 작용하고 공이 시계 방향으로 회전하고 있다면 공의 진행 방향을 향해 오른쪽으로 90도, 반시계 방향으로 회전하고 있다면 왼쪽으로 90도 방향으로 힘이 가해지는 것을 알 수 있다.

강한 회전과 매그누스 효과가 작용하는 공이 어떤 궤도를 취하는지는 아래의 동영상을 보면 알 수 있다.

David Beckham's free kick against Grece - YouTube
https://youtu.be/t0GESlaVNdE


◆ 공의 디자인과 난기류
위의 공의 궤도와 공의 회전에 대한 고찰은 어느 정도 도움이 되지만 축구공의 궤도를 시뮬레이션할 때는 '공이 어떤 구조를 하고 있는가'와 '공의 뒤쪽에 생기는 난기류'도 매우 중요한 요소가 된다.

보통 층류(層流, laminar flow)로 구성된 경계층(境界層, boundary layer)에서는 공에서 기류가 떨어져 나가는 Separation Point가 아래 그림과 같이 되어 공 뒤에 큰 난기류(항력)가 생겨 공의 속도는 한꺼번에 떨어지게 된다.

반대로 난류(turbulence)로 구성된 경계층에서는 볼에서 기류가 이탈하는 Separation Point가 층류인 경우보다 뒤쪽으로 되고 볼 뒤에 생기는 난기류는 작아지므로 속도를 유지하기 쉬워집니다.

그리고 공의 속도가 빨라질수록 공 주위의 기류는 층류에서 난류로 변화하고 반대로 공의 속도가 떨어지면 공 주위의 기류는 난류에서 층류가 된다.

하지만 2010 남아공 월드컵 공식구인 자블라니가 출시된 이후 공의 디자인과 공 궤도에 대한 연구는 더욱 치열해졌다. 왜냐하면 기존의 흑도 오각형 패널 12개와 백도 육각형 패널 20개 등 총 32개로 구성된 축구공과는 달리 자블라니는 특수한 형태의 패널 8개를 붙임으로써 만들어지는 공이었기 때문이다.

패널과 패널의 이음 부분이 솔기인데, 이것은 지금까지의 축구공보다 솔기가 적어졌다. 그 결과 지금까지의 공과는 다른 항력계수, 즉 공기역학상의 특성을 갖게 되고 자블라니는 다른 공과는 전혀 다른 궤도를 그리게 된다. 구체적으로 그 특징을 말하자면 평소보다 롱킥이나 중거리슛이 늘었고 공의 변화도 커졌다고 한다.

2014년 대회의 공식구인 브라주카는 자브라니보다 적은 매수의 패널로 구성되어 있지만, 실밥 길이는 기존의 패널 32장 볼과 비슷한 정도의 길이가 있다. 그래서 아래 그림을 봐도 알 수 있듯이 브라주카(빨간색)의 항력계수(Drag Coefficient)는 기존의 볼(파랑색)과 비슷한 값을 나타내 자블라니(초록색)와는 전혀 다른 궤도를 그릴 것임을 알 수 있다.

공을 스파이크 아웃사이드(바깥쪽)에서 마음껏 찼을 경우, 공은 가속되어 곧바로 톱 스피드가 되고, 공 주위에는 난기류가 발생하여 공이 고속으로 날아간다. 그리고 공의 속도가 떨어지면 상대적으로 공의 회전 속도는 높아지므로 마그누스 효과가 더욱 힘을 발휘하게 되는 것이다. 즉, 마음껏 찬 공은 처음에는 똑바로 날아오지만 속도가 떨어진 곳에서 갑자기 휘어지는 것이다.

The Magnus Effect and the World Cup™Match Ball|COMSOL Blog
http://www.comsol.com/blogs/magnus-effect-world-cup-match-ball/

The Magnus Effect and the FIFA World Cup™ Match Ball