세상을 바꾼 17가지 방정식

세상을 바꾼 17가지  방정식

기술발전의 배후에는 반드시 「수학」의 뒷받침이 있으며, 수학의 발전 없이는 현대의 고도의 사회는 실현되지 않았다고 해도 과언이 아닙니다. 인류 시작 이래, 만들어 온 수많은 정리·방정식 중에서, 수학자의 이언 스튜어트가 저서 「In Pursuit of the Unknown : 17 Equations That Changed the World」중에서 「세계를 바꾸었다」고 할 수 있는 17개의 방정식을 엄선한 내용입니다.

◆ 1 : 피타고라스의 정리

'직각삼각형의 빗변의 제곱은 다른 변의 제곱의 합과 같다'는 기하학의 기초를 뒷받침하는 '피타고라스의 정리'의 존재로 측량과 항해 기술이 발달했습니다.

◆2: 로그에서 진수의 곱과 로그의 합

지수와 역함수의 관계에 있는 「대수(代數))」는, 거대한 수끼리의 곱을 가까운 수로 계산할 수 있기 때문에, 천체의 궤도 계산이나 계산자 등 과학의 급격한 발전에 공헌했습니다.

◆3: 미분, 적분

뉴턴에 의해 확립된 '미분적분학'은 수학에서 해석학으로 한 분야를 부여받는 것인데, 뉴턴은 과학 역사상 최고의 논문으로 일컬어지는 '프린키피아'에서 '운동의 법칙'을 설명하는 도구로 사용했습니다.

◆4: 만유인력

1687년 뉴턴은 케플러의 법칙에 운동방정식을 적용해 '만유인력의 법칙'을 공표했습니다. 이 법칙을 사용하면 지구의 질량도 쉽게 측정할 수 있습니다.

◆5: 복소수(複素数. 허수단위)

제곱하면 '-1'이 된다는 허수 단위 i의 고안에 의해 실수 개념을 확장하는 '복소수'가 탄생, 이로 인해 오늘날의 전자기학·양자역학의 발전을 이끌었습니다.

◆6 : 오일러의 다면체 정리

v-e+f=2
여기서 
v(vertex)는 다면체의 꼭짓점의 개수이고,  e(edge)는 다면체의 모서리의 개수이며,  f(face)}는 다면체의 면의 개수이다.

다면체에서의 정점(V)·변(E)·면(F)의 관계에 대해, 'V-E+F=2'라고 하는 관계(오일러의 다면체 정리)를 오일러가 발견.이 발견이 위상기하학의 시초로 보고 있습니다.

◆7 : 정규분포 (확률밀도함수)

확률론이나 통계학에서 빼놓을 수 없는 '정규분포'는 19세기 최대의 수학자 가우스에 의해 고안되었습니다.

◆8 : 파동방정식

파동을 이론적으로 다루기 위해 수학적인 표현을 주는 것이 '파동방정식'이었고, 파동방정식을 풀기 위해 개발된 해법은 다른 미분방정식의 이해의 문을 열었습니다.

◆9 : 푸리에 변환

파동을 정현파(사인함수의 기하학적 그래프. 정현파는 좌표평면 위에서 주기적인 모양을 갖는 개곡선이다)등의 잘 알려진 파형으로 분해·변환할 수 있는 것이 「푸리에 변환」으로, 가까운 곳에서는, 음악 CD에서의 귀에 들리지 않는 고주파음의 컷이나, CT 스캔등의 의료 기기에도 응용되고 있습니다.

◆10 : 나비에 스토크스 방정식

유체의 운동을 기술하는 '나비에-스토크스 방정식(NS 방정식)'은 유체역학에서 이용되는 방정식입니다. 또한 NS방정식은 유체의 운동 등 많은 현상을 결정할 수 있다고 생각되는데, NS방정식을 푸는 것 자체가 매우 난해하기 때문에 풀 수 있도록 조건을 단순화하여 얻은 근사해를 대체하여 결정하는 것이 일반적입니다. NS방정식의 해법을 찾은 사람 혹은 방정식을 풀 수 없음을 증명한 사람에게는 클레이 수학연구소에서 100만달러의 상금이 수여됩니다.

◆11 : 맥스웰의 방정식

뉴턴의 운동 법칙·만유인력의 법칙이 고전역학의 기초방정식이라고 불리는 데 반해 고전 전자기학의 기초방정식이라고 불리는 것이 '맥스웰의 방정식'입니다. 전기장, 자기장, 자기력선속(磁氣力線束)밀도, 전류밀도의 관계를 4개의 방정식으로 나타내고 있습니다.

◆12 : 열역학 제2법칙 (엔트로피 증대칙)

「열역학 제2법칙」에 의해 에너지의 이동 방향과 에너지의 질이 기술됨으로써 제2종 영구기관이 실현 불가능하다는 것이 확정되었고, 그 후 열역학이 크게 발전하게 되었습니다.

◆13 : 특수상대성이론 (질량과 에너지의 등가성)

 

아인슈타인에 의해 에너지가 질량과 빛의 속도의 제곱의 곱과 같다는 '질량과 에너지의 등가성'이 발견되었습니다. 이 발견은 원자폭탄 개발에 응용되어 말년에 아인슈타인을 괴롭히게 됩니다.

◆14: 슈뢰딩거 방정식

 

'슈뢰딩거 방정식'은 양자역학(파동역학)의 기초 방정식입니다. 미시세계를 기술하는 슈뢰딩거 방정식은 반도체·레이저·원자력 발전 등의 기술에 필수적입니다.

◆15: 정보이론

'일어날 확률이 작은 사건이 일어났을 때 얻을 수 있는 정보량은 크다'는 개념은 직관적인 정보개념과 모순되지 않습니다. 예를 들면, 예측하지 못한 사건이 발생한 정보는, 예측가능한 사건의 정보보다 「정보량이 많다」라고 하는 것은 이해하기 쉬운 부분입니다. 샤넌은 이러한 직관적인 개념을 수학적으로 표현하는 '정보이론'을 고안하여 평균 정보량을 열역학에 따라 '엔트로피'라고 이름 붙여 정보원의 불확실성을 정량화했습니다. 정보이론은 데이터 압축 기술이나 네트워크 통신 기술에 응용되고 있습니다.

◆ 16: 카오스 이론

'브라질에서 나비가 날면 텍사스에서 토네이도가 일어난다'는 나비효과는 아주 작은 차이가 무시할 수 없을 정도로 큰 결과의 차이를 만들어내는 현상을 일컫는 말인데, 이러한 예측할 수 없는 복잡한 현상을 다루는 이론은 '카오스 이론'으로 기상 예측이나 금융공학에서 응용되고 있습니다.

◆17: 블랙-숄스 방정식

'블랙-숄즈 방정식'은 금융파생상품 유러피언 옵션의 프리미엄을 계산할 수 있는 이론으로 현대금융공학의 선구가 된 방정식입니다. 고안자 중 한 명인 마이런 숄즈 박사와 데이비드 멀린스 FRB 전 부의장 등이 이사로 참여한 헤지펀드 Long-Term Capital Management(LTCM)는 설립 초기부터 12억 5000만달러라는 사상 최고액의 자금을 모아 화려하게 운용을 시작했고, 당초 4년 만에 투하자금을 4배로 늘리고 평균 연 수익률 40%를 돌파하는 등 승승장구했지만 러시아 디폴트로 촉발된 금융 대혼란 속에 1998년 파산했습니다.

* 수학 전공자가 아니어서 번역 및 정리과정에서 용어 선택이 정확하지 않을 수도 있는 점 양해 부탁드립니다.

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Mathematical equations: 17 that changed the world.
http://www.slate.com/blogs/business_insider/2014/03/12/mathematical_equations_17_that_changed_the_world.html