4차원의 세계가 뭐야? 차원의 정의에 따르면 '동영상은 3차원'이다

4차원의 세계가 뭐야? 차원의 정의에 따르면 '동영상은 3차원'이다

 

4차원은 무엇인가?
흔히 이 세계는 3차원이고 4차원은 시간을 더한 것이라고 설명할 때가 있는데, 이게 무슨 뜻인지 알 수 있나?

초끈이론으로는 우주를 표현하는 데 10차원이 필요하다고 하고, 게다가 M이론에서는 우주는 11차원이 필요하다고 합니다.

이제 이렇게 되면 차원이 뭔지 이유를 알 수 없게 되어 버립니다.
하지만 차원의 의미를 이해할 때 그렇게 어렵게 생각할 필요는 없습니다.

여기서는 그 사고방식에 대해 설명하는 내용입니다.

영상은 몇 차원인가?
우리는 모니터나 거기에 비치는 영상, 그림 등을 묶어 2차원이라고 부르기도 합니다.

그런데 영상은 2차원인가?
일반적 그림은 멈춘 채 움직이지 않지만 동영상의 경우 시간이 지남에 따라 찍혀 있는 것이 변화됩니다.

사진이라면 '화면 중앙에 찍혀 있는 것을 알 수 있었을까?' 이런 정보를 제시하는 방법을 하는데, 동영상 소개의 경우 '화제의 부분은 8분 15초 후부터' 이런 정보를 보여 줄 수 있습니다.

동영상에는 2차 평면으로서의 XY축 이외에, 1차원의 시간축 진행바가 붙어 있어, 보여주고 싶은 장면이나 물건을 소개하기 위해서는 시간도 필요한 정보가 됩니다.

즉 동영상은 공간차 2개와 시간차 1개의 3차원 시공간이 되는 것입니다.

일반적으로 평면은 2차원, 입체는 3차원이라고 하는데 시간과 같은 공간에서는 독립된 파라미터(변수)가 부속됨으로써 2차원 평면의 동영상은 이론상으로는 3차원 구조가 되는 것입니다.

우리는 사람들을 만날 때 4차원을 사용한다

만날 때는 뭘 정해?
물리나 수학 이야기에 4차원이나 5차원이라는 단어가 나오면 '아, 이제부터 어려워! 아마 이해할 수 없을 것 같아.' 이런 기분이 들지만 당황할 필요는 없습니다.

대개의 경우, 차원이라고 하는 것은, 계산하기 위해서 필요한 파라미터(변수)는 몇 개인가라고 말하고 있는 것에 지나지 않기 때문입니다.

예를 들어 누군가와 약속을 하는 것을 생각해 봅시다.
그 때 당신은 상대방과 어떤 합의를 할까요?

일단 장소를 정해야겠지요.
보통은 역명 등으로 결정하지만, 장소는 지도상의 XY라는 2개의 축 좌표로 지정되기 때문에 2차원 정보입니다.
지도의 위치는 2차원 정보다.

만약 그것이 건물일 경우에는, '몇 층에 있어.' 라는 정보도 필요할 것입니다. 이것으로 높이 Z를 포함한 3차원의 정보가 됩니다.

하지만 이것만으로는 약속이 되지 않습니다. '며칠 몇 시쯤 말이죠'라고 보통 약속을 할 거예요.이제 시간 T를 포함한 4차원 정보가 됩니다.

시간은 스케줄을 정하는 중요한 정보.
즉, 우리는 사람과 만나기 위해 총 4가지 파라미터가 필요합니다. 이것은 우리가 사는 이 세계가 4차원의 구조를 가지고 있다는 것입니다.

흔히 2차원은 가로세로의 세계, 3차원은 거기에 높이(깊이)를 더한 세계, 4차원은 거기에 시간을 포함한 세계라고 표현되는 것은 이 때문입니다.

다만 통상 시간축은 공간축처럼 자유롭게 조작 가능한 축이 아니기 때문에 우리 우주를 표현할 때는 '4차원 공간'이라고 부르지 않고 '4차원 시공간'이라고 부릅니다.

이것은 우리 세계가 공간 차원이 3개와 시간 차원이 1개로 이루어져 있기 때문입니다.

차원은 다 붙은 걸로 생각하면 이미지가 안 생겨서 어려워지는데, 이렇게 차원을 구성하는 축을 여러 개로 나눠서 생각하면 의외로 쉽게 인간의 뇌는 이해할 수가 있게 됩니다.

4차원 미로를 만들고 놀 수 있을까?
여기까지에서 알 수 있듯이 차원은 어떤 것의 위치나 변화를 나타내기 위해 필요한 파라미터의 수를 나타내고 있는 것입니다.

그리고 그 파라미터는 항상 공간만을 나타내는 것은 아닙니다.
시간이거나 책이라면 페이지 수처럼 공간과는 독립된 값일 때도 있습니다.

그래서 초끈이론처럼 우주가 10차원이라고 했을 경우에도 그것은 소립자를 구성하는 존재(스트링)까지 표현하려고 했는데, 그 위치 등을 계산하는 데 변수가 10개 필요하게 되어 버렸다고 하는 것 뿐입니다.

이러한 이치를 이해하면 4차원 미로 같은 것을 만드는 것도 가능해집니다.

 

2차원 미로 두 가지를 조합하여 표현된 4차원 미로.

 

미야시타 요시아키 '기술 다차원 공간 표시 시스템 및 프로그램'

이것은 보통 2차원 미로를 좌우 두 개 나란히 놓았을 뿐인데, 오른쪽 미로를 따라가면 왼쪽 미로의 형태가 변화합니다. 왼쪽 미로를 움직이면 오른쪽 미로의 형태가 변화합니다.

하지만 두 미로의 형태는 각각의 미로의 위치마다 연관되어 있고, 둘 중 하나의 미로입니다. 자신의 위치가 되는 구슬은 두 미로에 각각 그려져 있지만 실제로는 2차원+2차원이라는 방법으로 4차원상의 한 위치를 표현하고 있는 것입니다.

이것은 메이지대학의 선생님이 학창시절에 생각해 낸 프로그램이 바탕이 되었다고 하지만, 실제로 사람에게 플레이시키면 두 미로의 연관성을 점점 이해할 수 있어 4차원 미로로서 목적지까지의 길을 찾아낼 수 있게 됩니다.

우리 뇌는 이 3차원 공간의 세계에 대응하기 때문에 3차원 이상의 공간을 이미지화할 수 없도록 되어 있습니다.

하지만 2차원+2차원의 형태로 위치를 표현하는 미로라면 4차원 미로도 이해할 수 있게 되는 것입니다.
이렇게 4차원이라든지 5차원이라는 것을 생각할 때 이미지가 안 되는 것이라고 어렵게 생각할 필요는 없습니다.

위치를 특정할 수 있으면 되니까 경우에 따라서는 차원을 두 가지로 나눠버리면 훨씬 이해하기 쉬워지는 것입니다.

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