지금까지 생각했던 것보다 150년 더 오래된 '소수점을 사용한 가장 오래된 기록'이 발견되다!

지금까지 생각했던 것보다 150년 더 오래된 '소수점을 사용한 가장 오래된 기록'이 발견되다!

'3.14'와 같은 '.'처럼 1보다 작은 수를 구분해서 나타내는 소수점 표기법(.)은 현재로서는 당연히 생활속에서도 사용하고 있습니다.
하지만 사실 이 표기법의 기원은 완전히 밝혀지지 않았었고, 소수점을 언제부터 인류가 사용하기 시작했는지는 모호합니다.

이런 중에, 캐나다의 트리니티 웨스턴대학(TWU)의 수학사가에 의해, 지금까지 가장 오래된 소수점 「.」의 표기 사례가 발견되었습니다.

지금까지 발견된 기록으로는 독일의 수학자 크리스토퍼 클라비우스가 1593년에 사용한 것이 가장 오래된 것이었지만, 이번에는 그보다 150년이나 오래된 이탈리아의 수학자이자 천문학자인 지오반니 비안치니가 1440년대에 사용한 것이 발견된 것입니다.

자세한 연구 내용은 2024년 2월 17일자로 학술지 「Historia Mathematica」에 게재되어 있습니다.

◆ 소수의 개념은 기원전부터 존재했다
소수는 정수 1보다 더 작은 수를 나타내는 데서 나온 개념입니다.
인류와 소수의 만남은 아주 오래되어 고대 바빌로니아인들에 의해 발견되었지만, 당시에는 아직 '소수점'의 개념은 없었습니다.

현대의 소수와 같은 '십진법'에서 소수의 표기는 고대 중국에서 발명되었습니다.
십진법은 현대 사회에서 가장 일상적으로 사용되는 숫자의 표기 시스템으로 0~9까지의 10개의 숫자를 사용해서 어떤 숫자로도 나타낼 수 있습니다.

고대 중국에서는 기원전부터 십진법에 의한 소수가 사용되었던 것으로 보입니다.
예를 들어 263년에 쓰여진 수학서 '구장산술(九章算術)' 중에 '팔촌육분육리이초오홀(八寸六分六釐二秒五忽)'이라는 표기가 있는데, 이것을 현재의 아라비아 숫자로 고치면 '8.66025'가 됩니다.

고대 중국 수학책 '구장산술(九章算術)' 주석본

이렇게 소수 표기 자체는 아주 오래전부터 있었지만 유럽에서는 이집트식 분수 표기가 보편화되어 있었기 때문에 소수의 도입이 늦었습니다.

분수 표기란 이른바 '1/2(2분의 1)'이나 '2/5(5분의 2)'와 같은 표기 방법입니다.
이것은 현재도 일반적으로 쓰이고 있지만 소수와 달리 더 세밀한 숫자를 표기할 수 없거나, 수의 크기를 직감적으로 파악하기 어렵다는 단점이 있습니다.
예를 들어 8분의85라고 해도 감이 오지 않지만, 10.625라고 소수로 고치면 수의 크기도 바로 알 수 있고, 더하기나 빼기 등의 계산도 간단해집니다.

이러한 흐름 속에서, 플랑드르(현 벨기에)의 수학자인 시몬 스테빈(1548~1620)이 유럽에서 처음으로 소수 표기의 도입을 주장했습니다.
다만 그가 고안한 소수는 '.'와 같은 소수점을 사용하는 것이 아니라 소수점 이하의 자리를 ⓪, ①, ②, ③과 같은 동그라미 친 숫자로 표현하여 사이에 삽입하는 것이었습니다.

예를 들면, 1.234를 나타내려고 하면 「1 ⓪2①3②4③」이 됩니다.

스테빈의 저작 『십진법』(1585)에 보이는 소수 표기

이것은 매우 읽기도 어렵고, 알기 어려웠기 때문에 확산되지 않았습니다.
그 후 현대에도 쓰이는 소수점 '.'이 처음 등장하는 것은 독일 수학자 크리스토퍼 클라비우스의 1593년 사용한 예가 알려져 있습니다.

크라비우스의 천문학 논문 Astrolabium에서 45.5와 같은 현대식 소수점 사용한 사례를 확인할 수 있습니다.
이 표기법은 소수의 이미지를 한눈에 파악하는 데 매우 유용했고 계산하기에도 편리했습니다.

클라비우스의 논문 안에 현대식 소수점 표기가 여기저기 조금씩 보입니다.

클라비우스의 논문 내에 현대식 소수점 표기들이 보임

 
이 때문에 크라비우스는 수학사에 위대한 공적을 남긴 인물로 여겨졌습니다.
그런데 이번 새로운 연구에서 소수점 '.'는 크라비우스보다 150년이나 앞선 인물에 의해 이미 사용된 것으로 밝혀졌습니다.
그 연대는 유럽에서 처음으로 소수 표기를 도입했다고 알려진 스테빈보다 그 전의 일이었습니다.

◆ 소수점 '.'는 1440년대 이탈리아에서 발명되었다?
트리니티웨스턴대학의 수학사가인 글렌 반 브람멜렌(Glen Van Brummelen)는 중세 라틴어로 쓰인 천문학 논문 'Tabulae primi mobilis B'를 숙독하던 중 이 놀라운 발견을 했습니다.

이 논문은 이탈리아 수학자이자 천문학자였던 지오반니 비안치니(Giovanni Bianchini, 1410~1469년경)에 의해 쓰여졌습니다.

비안치니는 베네치아 상인으로 일한 후 당시 페라라공국을 지배하던 유력 귀족 에스테가문의 재산관리자가 되었습니다.
그는 자산관리와 투자 조언뿐만 아니라 점(占)을 보기 위한 성도표(星圖表) 작성도 맡았기 때문에 수학과 천문학에 깊이 통달했던 것입니다.
비안치니는 행성의 움직임부터 일식 예측까지 다양한 주제에 대해 연구했고, 1440년~1460년에 걸쳐 5개의 논문을 집필했습니다.

그 중 하나가 1440년대에 집필된 『Tabulae primi mobilis B』입니다.
논문 내에는 삼각함수표의 숫자가 쭉 나열되어 있었고, 비안치니는 그 안에서 "."를 이용한 소수점 표기와 계산을 하였습니다.

브란멜렌는 그 한 예로 '10.4'라는 소수를 들고 있습니다.
그에 따르면 비안치니는 10.4에 8을 곱해 83.2라는 숫자를 이끌어 냈다고 한다.

이는 "그가 현대의 우리와 같은 소수의 표기를 사용하여 계산하는 방법을 알고 있었다는 것을 의미한다"고 브란멜렌은 말합니다.

비안치니의 천문학논문 『Tabulae primi mobilis B』에 보이는 소수

그는 이에 따라 현대식 소수점인 '.'의 표기법은 비안치니에 의해 1440년대에 발명됐을 가능성이 있다고 주장했습니다.
그리고 1593년에 같은 '.'를 사용한 크라비우스는 비안치니의 표기법을 모방했을 뿐일 수도 있다고 말했습니다.

비안치니는 고명한 수학자·천문학자로 이름이 남아 있었기 때문에 같은 수학과 천문학의 길로 나아간 크라비우스가 그의 업적을 알고 있었다고 해도 이상하지 않다고 주장합니다.

다만, 비안치니와 클라비우스가 사용한 소수점 표기는 모두 최근까지 간과되어 온 것이며, 소수점 '.'을 넓힌 것은 일반적으로는 스코틀랜드의 수학자 존 네이피어(1550~1617)의 공적으로 알려져 있습니다.

네이피어의 사후에 출판된 논문 『Mirifici logarithmorum canonis constructio』(1619) 중에 소수점 「.」을 사용하고 있으며, 이를 계기로 많은 수학자가 같은 소수 표기를 사용하기 시작한 것으로 보입니다.
그러나 이러한 수학사의 흐름은 이번 새로운 발견에서 알 수 있듯이 아직도 모호한 점이 많습니다.

어쩌면 오래된 책 중에는 비안치니 이전에 소수점 '.'를 사용한 예가 아직 발견되지 않았을 수도 있습니다.

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The Decimal Point Is at Least 150 Years Older Than We Thought
https://www.sciencealert.com/the-decimal-point-is-at-least-150-years-older-than-we-thought

Use of decimal point is 1.5 centuries older than historians thought
https://phys.org/news/2024-02-decimal-centuries-older-historians-thought.html

The decimal point is 150 years older than historians thought
https://www.nature.com/articles/d41586-024-00473-2

Decimal fractional numeration and the decimal point in 15th-century Italy
https://doi.org/10.1016/j.hm.2024.01.001

The Decimal Point Is at Least 150 Years Older Than We Thought